Variabili del segnale d'ingresso(x)

Nel nostro caso possiamo pensare lo spazio come una sorta filtro, di sistema che prende in ingresso un segnale(x) e lo trasforma per farlo ascoltare ad un ascoltatore, però con la differenza che questa (x) è in funzione non solo del tempo(t), ma anche del diagramma di emissione(𐌘), che è a sua volta in funzione di due angoli (sistema polare piuttosto che cartesiano) che fanno riferimento a due piani: piano orizzontale(α) e piano verticale(θ). Altro descrittore del segnale(x) è la posizione della sorgente(ρ, α, θ).

Nella funzione di emissione il modulo non ha alcun peso, quindi consideriamo solo azimut e zenit.

• (𐌘)funzione a tre dimensione che descrive la potenza di emissione della sorgente in una data direzione nello spazio
• (ρ, α, θ)posizione della sorgente
• (ρ)modulo
• (α)azimut
• (θ)zenit

Possiamo dunque descrivere la (x) con la seguente espressione:

x = t, 𐌘(α, θ), (ρ, α, θ)

Variabili del sistema(h) e dell'uscita(y)

La funzione di tasferimento di questo sistema dipende dalla forma dello spazio (G(ρ, α, θ)) e dai materiali (M(ρ, α, θ)). Convolvendo il sistema(h) con l'ingresso(x), otteniamo l'uscita(y) che possiamo descrivere in questo modo:

y = t, Γ(α, θ), (ρ, α, θ) = h (G(ρ, α, θ), M(ρ, α, θ)) * x (t, 𐌘(α, θ), (ρ, α, θ))

• (Γ)funzione di sensibilità che descrive la ricettività
• (G)forma dello spazio
• (M)materiali

Tutto questo è per far capire che da un punto di vista di modello, lo spazio di fatto si comporta come un filtro: prende in ingresso un segnale in un certo punto dello spazio e lo restituisce in uscite in un altro punto dello spazio.

Il problema è che questo sistema è funzione di talmente tante variabili che affrontarne lo studio è una cosa delicata e soprattutto va tratto con diversi livelli di approssimazione e di precisione.

Per facilitare lo studio, nella formula presa in considerazione abbiamo omesso la variabile del movimento, sia della sorgente che del ricevitore. Possiamo dire che lo spazio è come un filtro con infinite possibilità di risposta all'impulso. Agendo con una sola coppia di emettitore-ricevitore otteniamo la risposta all'impulso per quel tipo di immagine. Spostando di poco uno dei due, la risposta all'impulso risulterebbe diversa. La risposta all'impulso è una delle tante mappe possibili di un determinato spazio.

Esistono software di progettazione acustica assistita, come Ramsete di Angelo Farina, che permettono di campionare la risposta all'impulso di più sorgenti e più ricevitori. Essi vengono usati quando serve una progettazione più accurata, quale quella di un auditorium, in quanto si può ottenere la risposta all'impulso per ogni singola seduta.