L’equazione logistica è un modello rudimentale, ma efficace, che descrive l’evoluzione di una popolazione in un sistema chiuso; la specie in esame può essere una coltura di batteri o della specie umana. Si descrive la popolazione come il rapporto tra gli individui che la compongono e il numero massimo degli individui consentito dall’ecosistema (popolazione limite). La popolazione limite \(L\) è determinata dalle dimensioni fisiche del laboratorio o dall’ambiente naturale nel quale la popolazione è confinata. Analogamente si può applicare ai parametri del suono o agli event rate.

Si indica con \(P_n\) la frazione della popolazione limite in vita nel corso della \(n^{-esima}\) generazione.

\(P_n = 0.5\) indica che il numero degli individui che compongono la \(n^{-esima}\) generazione è pari a \(L/2\).

\(P_n\) avrà escursione da 0 (nessun sopravvissuto) ad 1 (raggiunta la popolazione limite).

L’equazione logistica prevede quindi la popolazione alla generazione \(n+1\) in base alla conoscenza della popolazione alla generazione \(n\). L’equazione è: $$P_n + 1 = c \cdot P_n \cdot (1 - P_n)$$ \(c\) è una costante che dipende dai fattori ecologici, come la temperatura dell’ambiente o/e la quantità di risorse energetiche. \(c\) assume solitamente valori da 0 a 4. L’equazione fa parte delle funzioni quadratiche, con la \(x \in [0…1]\): $$F(x) = c \cdot x \cdot (1 - x) = cx - cx^2$$