Per generare l’insieme di Mandelbrot è sufficiente analizzare l’orbita del punto 0 sotto l’azione della funzione \(Q_c = z^2 + c\) per ogni valore di \(c\).

L’orbita che principia con il punto 0 viene chiamata orbita critica. Per tale punto infatti \(Q_c = c\). Non esiste un altro punto nel piano tale che \(z^2 + c = c\).

L’insieme di Mandelbrot è l’insieme dei valori di \(c\) per cui l’orbita critica di \(Q_c\) non tende all’infinito.

L’insieme di Mandelbrot è una figura sul piano delle \(c\) e non sul piano delle \(z\) che è invece l’ambiente degli insiemi di Julia. L'orbita \(z\) rimane fissa e la \(c\) invece è variabile.