Un esperimento è qualsiasi processo che produce una realizzazione (o osservazione). L’insieme di tutte le possibili realizzazioni di un esperimento viene detto sample space ed indicato con S.

• lancio di 2 monete S = {(T,T), (T,C), (C,T), (C,C)}
• gara di 3 cavalli (a, b, c) S = {tutti i possibili ordinamenti di(a,b, c)} = {(a, b, c), (a, c, b), . . . , (c, b, a)}

La frequenza di un evento è data dal caso favorevole all’evento rispetto al numero dei casi possibili. La probabilità è il valore della frequenza dell’evento quando il numero degli esperimenti tende ad infinito.

Consideriamo un esperimento con sample space S. Supponiamo che ad ogni evento A sia associato un numero chiamato probabilità di A ed indicato con P(A), che soddisfa le seguenti proprietà:

• Per ogni evento A, la probabilità di A è un numero tra 0 e 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1
• La probabilità del sample space S è 1: P(S) = 1
• La probabilità dell’unione di eventi disgiunti è uguale alla somma delle probabilità di tali eventi: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

In generale 2 eventi potrebbero non essere disgiunti. $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) − P(A \cap B)$$ Esempio: un certo negozio accetta pagamenti o con carte di credito VISA o Mastercard.

• 22% dei clienti ha Mastercard: A
• 58% dei clienti ha VISA: B
• 14% dei clienti ha entrambe: A ∩ B

Qual è la probabilità che un cliente ha almeno una delle 2 carte? $$P(A) = 0.22, P(B) = 0.58 P(A \cup B) = P(A) + P(B) − P(A \cap B) = 0.22 + 0.58 − 0.14 = 0.66$$