Se alcune informazioni riguardo l’esito di un esperimento sono disponibili, parliamo di probabilità condizionata.

Esempio: lancio di 2 dadi $$S = {(1, 1), (1, 2), . . . , (6, 5), (6, 6)}$$ Probabilità che la somma sia 10 (evento B) sapendo che il primo dado mostra 4 (evento A)? $$(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) P(B∣A) = 1/6$$

In generale, P(B∣A) = P(A ∩ B) P(A). Supponiamo l’esito sia in A Per essere anche in B, deve essere in entrambi A e B, cioè in A ∩ B

Sapendo che A è già accaduto, il nostro nuovo sample space diventa A la probabilità di A ∩ B viene calcolata rispetto ad A

Nel caso dei dadi: $$P(B∣A) = P({(4, 6)}) P({(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}) = 1/36 1/6$$