Gli eventi hanno tutti la stessa probabilità di occorrenza.

Esempio dato non truccato: probabilità di occorrenza del singolo evento =1/6

In questo caso si ha una distribuzione discreta poiché la variabile aleatoria può assumere soltanto valori interi da 1 a 6.

La somma delle probabilità dovrà essere pari ad 1 (evento certo). $$\displaystyle\sum_{i=1}^{6} p_i = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1$$ Il valor medio è \(E(x) = \displaystyle\sum_{i=1}^{6} x_i p_i = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5\cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{21}{6} = 3.5\)

Nel caso di una variabile aleatoria continua la distribuzione uniforme è rappresentata dal seguente grafico.

L’area totale vale 1. La probabilità che la variabile assuma un valore tra 0.2 e 0.4 è pari all’area delimitata dalla base pari all’intervallo (0.4 - 0.2 = 0.2) e l’altezza pari a f(x) = 1 cioè $$pb_{(0.2 < x < 0.4)}=f(x) \cdot dx=1 \cdot (0.4 - 0.2)=0.2=20\%$$ Il valor medio di una distribuzione uniforme che assume valori da 0 ad 1 è pari a 0.5 $$E(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \cdot dx=\int\limits_{0}^{1} x \cdot 1 \cdot dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^1=\frac{1}{2}=0.5$$

Algoritmo in CSound

In Csound è possibile generare distribuzioni uniformi utilizzando nello score il segno [˜ *1] se desideriamo che il valor medio sia 0.5, oppure [˜ *k] se vogliamo un valor medio pari a k/2.

Algoritmo in MaxMSP

In MaxMSP si utilizza l’oggetto random se vogliamo un valor medio 0.5 oppure l’oggetto random seguito da un numero k che delimita l’intervallo il cui valore k/2 è il valor medio.